Contoh Soal Volume Prisma dan Limas

Contoh 1

Sebuah prisma segitiga memiliki alas dengan panjang sisi 3 cm dan tinggi 6 cm. Berapakah volume prisma segitiga tegak jika tinggi dari prisma tersebut adalah 10 cm?

Diketahui:
Alas segitiga: 3 cm
Tinggi segitiga: 6 cm
Tinggi prisma: 10 cm
Ditanyakan: berapakah volume prisma segitiga tegak?

Diselesaikan:
Luas Alas = ½ x alas x tinggi = ½ x 3 x 6 = 9 cm
Volume Prisma Segitiga = Luas alas x tinggi prisma = 9 x 10 = 90 cm³

Contoh 2

Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang alas sebesar 5 cm dan tingginya 6 cm. Prisma tersebut memiliki tinggi 10 cm. Berapakah volume dari prisma segitiga tersebut?

Diketahui:
Alas segitiga: 5 cm
Tinggi segitiga: 6 cm
Tinggi prisma: 10 cm
Ditanyakan: berapakah volume prisma segitiga?

Diselesaikan:
Luas Alas = ½ x alas x tinggi = ½ x 5 x 6 = 15 cm
Volume Prisma Segitiga = Luas alas x tinggi prisma = 15 x 10 = 150 cm³

Contoh 3

Sebuah limas segi empat memiliki luas alas 320 cm² dan tinggi limas 11 cm. Hitunglah volume limas tersebut!
Jawab:
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi
V = 1/3 x 320 x 11
V = 1.173,33 cm³
Jadi, volume limas segi empat tersebut adalah 1.173,33 cm³.

Contoh 4

Sebuah limas segitiga mempunyai panjang alas segitiga 12 cm, tinggi alas segitiga 5 cm, dan tinggi limas 18 cm. Berapa volume limas segitiga tersebut?
Jawab:
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi
V = 1/3 x (1/2 x alas x tinggi segitiga) x tinggi limas
V = 1/3 x 1/2 x 12 x 5 x 18
V = 180 cm³

Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 180 cm³.

Read More

Contoh Soal Luas Permukaan Prisma dan Limas

Contoh 1
Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 10 cm, luas seluruh sisi prisma adalah...
Diketahui:
Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan d1 = 18 cm dan d2 = 24 cm.
Luas alasnya:
L = 1/2 (d1 x d2)
L = 1/2 (18 x 24)
L = 1/2 (432) = 216
Luas permukaan prisma (tegak):
L = 2 x luas alas + luas sisi tegak
L = 2 x luas alas + (keliling alas x tinggi)
L = 2 x 216 + (15 + 15 + 15 + 15) 10
L = 432 + 600
L = 1.032 cm²
Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 1.032 cm².

Contoh 2

Alas sebuah prisma tegak berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi alasnya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika tinggi prisma 6 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut!

Penyelesaian:

Keliling alas prisma = (3 + 4+ 5) cm = 12 cm

Tinggi prisma = 6 cm.

Luas alas prisma = (1/2 x 3 x 4) cm² = 6 cm²

L = (keliling alas prisma x tinggi prisma) + (2 x luas alas prisma)

L =(12 x 6) + (2 × 6) = 84 cm²

Jadi, luas permukaan prisma 84 cm²

Contoh 3

Diketahui luas alas limas segi empat 16 cm2, dengan tinggi segitiga tegak senilai 3 cm. Tentukan luas permukaan limas segitiga tersebut!
Jawab:
Diketahui:
Luas alas limas = 16 cm²

Tinggi segitiga tegak = 3 cm

Ditanya:
Luas permukaan

Penyelesaian:

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Luas alas = 16 cm²
Panjang sisi alas = 4 cm
Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga
= 4 x (1/2 x 4 cm × 3 cm)
= 24 cm²
Jadi luas permukaan limas = 16 cm² + 24cm² = 40 cm²

Contoh 4

Suatu limas segilima memiliki volume 116 liter. Jika tinggi limas adalah 12 dm, maka luas alas limas adalah ...

Jawab:
V = ⅓ x La x t
La = V/(⅓ x t)
La = (3 x V)/t
La = (3 x 116 liter)/12 dm
Karena 1 liter = 1 dm³ maka
La = 348 dm³/12 dm
La =29 dm²

Read More

Contoh Soal Volume Kubus dan Balok

Contoh 1
Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk sepanjang 11 cm. Hitunglah luas volume kubus tersebut.

Diketahui: s=11 cm
Ditanya:

Volume kubus
Jawab:
V = s x s x s
V =11 x 11 x 11
V =1331 cm³

Contoh 2

Sebuah kardus memiliki volume 216 cm³. Berapa panjang rusuknya?
Diketahui= Volume kardus 216 cm³
Ditanya= Panjang rusuk kubus
Jawab=
V= s x s x s
216 = s³
s = 3√216
s =6 cm
Jadi, panjang rusuk kubus kardus adalah 6 cm

Contoh 3

Sebuah kolam renang memiliki panjang 20 meter, lebar 10 meter, dan kedalaman 2 meter. Berapakah volume kolam renang jika diisi air secara penuh?

Pembahasan:
Kolam renang tersebut termasuk bangun ruang berbentuk balok. Kedalaman ini juga bisa disebut tinggi. Maka volumenya adalah p x l x t.
V = p x l x t
V = 20 x 10 x 2
V = 400 m³
Maka volume kolam renang adalah 400 m³

Contoh 4

Ayah memiliki sebuah bak mandi berbentuk balok dengan panjang 80 cm, lebar 60 cm, dan tinggi 70 cm. Berapa volume bak mandi ayah?
Diketahui: 
P = 80 cm
L =  60 cm
T = 70 cm
Jawab : 
V = p x l x t
V = 80 cm x 60 cm x 70 cm
V = 336.000 cm³
V = 336 m³

Contoh 5
Diketahui volume suatu balok adalah 105 cm³, tinggi balok 5 cm dan panjangnya 7 cm. Tentukan lebar balok tersebut.
V = 105 cm³
t = 5 cm
p = 7 cm
105 = 7 x l x 5
105 = 35 x l
l = 105 : 35
l = 3 cm

Jadi, lebar balok adalah 3 cm

Read More

Contoh Soal Luas Permukaan Kubus dan Balok

Contoh 1

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Berapakah luas permukaan kubus tersebut?

Pembahasan:

L = 6 x s²

L = 6 x 5²

L = 6 x 25

L = 150 cm²

Jadi, luas permukaan kubus adalah 150 cm².

Contoh 2

Sebuah benda berbentuk kubus memiliki luas permukaan 294 cm². Maka panjang sisi benda tersebut adalah …

Pembahasan:

L = 6 x s²

s = √ (L : 6)

s = √ (294 : 6)

s = √ 49

s = 7 cm

Jadi, panjang sisi benda adalah 7 cm.

Contoh 3

Diketahui sebuah balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi sebesar 12 m, 6 m, dan 4 m. Berapakah luas permukaan dari balok tersebut?

Pembahasan:
L = 2 (pl + pt + lt)
L = 2 (12×6 + 12×4 + 6×4)
L = 2 (12×6+12×4+6×4)
L = 2 (72+48+24)
L = 2 × 144
L = 288 m²

Contoh 4

Sebuah balok memiliki luas permukaan 384 cm². Jika panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut adalah 6 cm, 4 cm, dan x cm, berapakah nilai x?

Jawaban:

Diberikan luas permukaan balok dan panjang serta lebar balok, kita dapat menggunakan rumus Luas untuk mencari tinggi balok (x).

Pembahasan :

L = 2 (pl + pt + lt)
384 = 2 (6×4 + 6× + 4×)

384 = 2 (24 + 6x + 4x)
384 = 2 (24 + 10x)
3384 = 48 + 20x
20x = 384−48

20x = 336
x= 16,8cm
Jadi, tinggi balok adalah 16,8 cm.

Contoh 5

Sebuah balok memiliki luas permukaan total 126 m² dan keliling 44 meter. Panjang balok adalah 7 meter dan tingginya 4 meter. Tentukan lebarnya.

Pembahasan:
Diketahui:
Luas Permukaan Balok= 126 m²
Keliling (K) = 44 meter
Panjang (p) = 7 meter
Tinggi (t) = 4 meter

Kita akan mencari nilai lebar (l) dengan menggunakan rumus luas permukaan total dan keliling balok:

126 = 2 (7l + 7×4 + l×4)
126 = 2 (7l + 28 + 4l)
126 = 2 (11l + 28)
63 = 11l + 28
11l= 63−28
11l= 35
l ≈ 3,18
Jadi, lebar balok adalah sekitar 3,18 meter.

Read More

Kompetensi Dasar dan Tujuan Pembelajaran

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Tujuan Pembelajaran

Read More

Luas Permukaan dan Volume Limas

 Limas

1.      Pengertian Limas

Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll) serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak.

Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan yang lainnya. Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida.

2.      Bagian-bagian Limas

Bangun ruang limas terdiri atas bidang alas, sisi tegak, rusuk, titik puncak, dan juga tinggi.

·       Jumlah sisi tegaknya sama dengan jumlah sisi alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah sisi tegaknya juga ada sebanyak 3 sisi, apabila alasnya berbentuk segi lima maka jumlah sisi tegaknya terdapat 5 sisi.

·   Jumlah rusuknya adalah kelipatan dua dari bentuk alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah rusuknya sebanyak 6 rusuk, apabila alasnya berupa segiempat maka jumlah rusuknya sebanyak 8 rusuk.

·    Tinggi limas adalah jarak terpendek dari titik puncak limas ke bidang alas. Tinggi limas selalu tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri pada bidang alas.

 

3.      Jaring-jaring Limas

Berikut beberapa contoh jaring limas:

·         Limas Segitiga

·         Limas Segi Empat

·         Limas Segi Lima

·         Limas Segi Enam

Luas Permukaan Limas

Perhatikan bagian atap di bawah ini:

Pada bagian atap rumah dapat digambar sebagai berikut.

Dalam matematika gambar disebut dengan limas. Pada gambar tersebut dibatasi oleh satu alas yang berbentuk persegipanjang dan empat sisi tegak yang berbentuk segitiga. Perhatikan model limas di bawah ini.

Rumus luas permukaan limas:

Volume Limas

Untuk dapat memahami materi tentang luas permukaan dan volume limas, ayo kita simak video berikut ini:

Read More

Luas Permukaan dan Volume Prisma

 

Luas Permukaan Prisma

Pernahkah kalian menjumpai bagian atap gubuk dan tenda perkemahan seperti gambar berikut? Dimanakah kalian menjumpainya?

Pada bagian atas gubuk dan tenda dapat digambar sebagai berikut:

Perhatikan prisma pada gambar di atas. Pada gambar tersebut dibatasi oleh dua sisi yang berbentuk segitiga yang kongruen dan sejajar, serta tiga sisinya yang berbentuk persegi panjang. Perhatikan model prisma pada gambar di bawah ini.

Volume Prisma

Untuk dapat memahami materi tentang luas permukaan dan volume prisma, ayo kita simak video berikut ini:

Read More